INTRODUCCION
 
 
 
 
 
 
 

Jacob bernoulli Nacio en el seno de una familia de matematicos el 08/02/1700 en Groninga, Holanda. Fallecio el 17/03/1782 en Suiza. Fue un importante fisico y matematico que se desenvolvio en diversos campos de la ciencia. Destaca por la enunciacion del Principio de Bernoulli, implicado en la sustentacion aerea de los aviones.

DESARROLLO

Desde nacimiento, Jacob Bernoulli fue inculcado en las matematicas y la fisica por su padre Johann, catedratico con reputacion en Europa. Estudio la carrera universitaria de Medicina en Basilea y Heidelberg, licenciandose con una tesis sobre la respiracion con enfoque mecanicista.

En 1724 publico los Ejercicios matematicos, donde resumia logros personales referentes al calculo de probabilidades, teoria de los liquidos, cuadraturas de figuras planas y la ecuacion diferencial de Riccati. Fue muy sonado entre los circulos cientificos italianos, siendo nombrado miembro de la Academia de Ciencias de Bologna.

Un año despues comenzaria a trabajar como profesor en la Academia de San Petersburgo en la seccion de Matematica junto a su hermano Nicolaus. Durante este periodo trabajo en la escritura de un tratado de Hidrodinamica y sus aplicaciones a la fisiologia, pero no llego a completarlo.

Regresado a Basilea, en 1738 publico su obra maestra,Hidrodinamica, donde se exponia el que hoy se conoce como Principio de Bernoulli. Sus aplicaciones se dan actualmente en la presion de las tuberias, los carburadores de los automoviles y en la sustentacion de los aviones.

Con el paso del tiempo y la evolucion de los estudios de Daniel Bernoulli, adquirio notoriedad en la Europa cientifica de la epoca, recibiendo la Catedra de Fisica por parte de la Universidad de Basilea, con la que se consagro intensamente a la docencia. Impartio novedosas clases de Fisica Experimental y fue dos veces rector de dicha universidad.

CONCLUSION

La muerte de Jacob Bernoulli se produjo a causa de un paro respiratorio el 17 de marzo de 1782. En vida lego 86 trabajos sobre las Matematicas Mixtas y fue galardonado con 10 Premios de la Academia de las Ciencias de Paris. Aparte de fisico, tambien se le podia considerar filosofo.

ANEXOS 

Como resolver una ecuación  ? de la forma :

dy/dx+P(x)y=Q(x)yn

donde P(x) y Q(x) son funciones continuas, mientas que “n” es un nnumero real, para resolver este tipo de ecuación  es necesario emplear la sustitución W= y(1-n)

detal modo que dw/dx+(1-n)P(x)y=(1-n)Q(x)

Veamos el ejemplo:

x (dy/dx) +y=1/y^2

1 paso dividir todo entre “x” para obtener

dy/dx+y/x =(1/x)y^-2

2 paso Identificar P(x),Q(x),n y tomar un elemento W

P(x)=                          Q(x)=             n=-2        W= y1-(-2) = y3
3 paso  tomamos  la pontencia  de w en este caso es 3, que multiplicara  a P(x)  y a Q(x) al mismo tiempo sustituimos y por W quedando la ecuación de la siguiente forma:

dw/dx+3w/x =3/x

4 paso  podemos ver que ahora  tanto P(x) como Q(x) son iguales  ( ) procedemos a encontrar µ con la formula 〖 e〗^∫P(x)dx

µ=〖 e〗^(∫3/x dx)= e^(3 Ln X)=e^(Ln x^3 )=x^3

5 paso  una vez obtenido el valor  µ  lo multiplicamos por w y Q(x) y procedemos a integrar  ( observese del lado izquierdo de la ecuación  que ∫d se eliminan)   

∫d[x^3 w]= ∫(x^3 (3/x)dx)

Obteniendo:

x^3 w= ∫3x^2 dx

Aplicando la integral :

x^3 w=x^3+C

Despejamos  w :

W=  (x^3+C)/x3       obteniendo:              w= 1+Cx-3                                      

6 paso  devolvemos w a su valor inicial :

y^3=  1+Cx^-3

y3= 1+Cx-3

BIBLIOGRAFIA

 
 
 
 
 
 
 

http://www.mat.usach.cl/histmat/html/ber1.html
http://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_Bernoulli
http://divulgamat.ehu.es/weborriak/historia/MateOspetsuak/DBernoulli.asp

Teorema

 

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